Les dérivées et le sens de variation - BTS
Les fonctions carré, cube et polynomiales
Exercice 1 : Etablir le tableau de variations d'une fonction du 2e degré (en utilisant la dérivée)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante définie sur l'intervalle \( \left[-1; 9\right] \): \[ f : x \mapsto 2x^{2} + 6x + 9 \]
Exercice 2 : Établir le tableau de variations d'une fonction du 2e degré (en utilisant la dérivée)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 7x^{2} -7x + 3 \]
Exercice 3 : Étude détaillée d'un polynôme de degré 3
Soit \(f\) une fonction de degré 3 :
\[f: x \mapsto -18x + \dfrac{1}{3}x^{3} + \dfrac{3}{2}x^{2}\]Déterminer \(f'(x)\)
Étudier le signe de \(f'\)
Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(\left[-10; 10\right]\).
Exercice 4 : Étude détaillée d'un polynôme de degré 3 (version simplifiée)
Soit \(f\) une fonction définie pour tout nombre réel \(x\) de l'intervalle
\(\left[-12; -2\right]\) par :
\[f: x \mapsto - x^{3} -21x^{2} -144x -59\]
On notera \(f'\) la fonction dérivée de la fonction \(f\).Déterminer pour tout \(x\) appartenant à l'intervalle \(\left[-12; -2\right]\),
l'expression de \(f'(x)\).
Parmi les expressions ci-dessous, laquelle correspond à \(f'(x)\) pour
tout \(x\) de l'intervalle \(\left[-12; -2\right]\) ?
Étudier le signe de \(f'\) pour tout \(x\) appartenant à l'intervalle
\(\left[-12; -2\right]\).
En déduire le tableau de variations de la fonction \(f\) sur l'intervalle
\(\left[-12; -2\right]\).
Exercice 5 : Etablir le tableau de variations d'une fonction du 2e degré (en utilisant la dérivée)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante définie sur l'intervalle \( \left[-1; 7\right] \): \[ f : x \mapsto 8x^{2} + 6x -5 \]